一道有趣简单的构造题。
阅读题面,发现这似乎很难找到完美的贪心策略,那么我们考虑网络流。
先说建模方式:
考虑拆点,把每个点拆成编号为 $i$ 和 $n+i$ 的两个点。
首先从超级源点 $s$ 向编号为 $1 \sim n$ 的每一个点连流量为这个点出度的边。
然后再从 $1 \sim n$ 的点向每一个编号为 $n+1$ 到 $2n$ 流量为 $1$ 的边,当然因为题中给出了 $m$ 条限制,那么不对这些限制的点进行连边就好了。
最后从编号为 $n+1$ 到 $2n$ 的点向超级汇点 $t$ 连一条流量为这个点入度的边就好了。
大概建了个这么个图:

那么边数就是这个网络的最大流(因为保证有解),至于怎么输出构造的边,我们去遍历这个网络的残余流量,如果第二步建的正向边的流量为 $0$ 那么就说明这条边被我们选择了,我们输出这条边的两个节点就好。
然后因为这是个二分图,那么我们的复杂度就是优秀的 $O(n\sqrt n)$。
这道题其实就是直接对着题意进行网络流模拟,是一道很好的板子题。
如果还没理解就看看代码,自认为很好看(
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1005;
const int inf=1e9+7;
int n,m,in[N],out[N],head[2*N],cnt=1,s,t,mp[N][N],num=1;
struct Edge{
int from;
int to;
int next;
int wide;
}e[2*N*N+2*N];
void adding(int u,int v,int w){
e[++cnt].to=v;
e[cnt].from=u;
e[cnt].wide=w;
e[cnt].next=head[u];
head[u]=cnt;
}
int dis[2*N],now[2*N];
bool BFS(){
for(int i=1;i<=2*n+1;i++){
dis[i]=inf;
}
dis[s]=0;
queue<int>q;
q.push(s);
now[s]=head[s];
while(q.size()){
int x=q.front();
q.pop();
for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
int v=e[i].to;
// cout<<x<<" "<<v<<endl;
if(dis[v]==inf&&e[i].wide){
dis[v]=dis[x]+1;
now[v]=head[v];
q.push(v);
}
}
}
return dis[t]!=inf;
}
int DFS(int x,int sum){
if(x==t) return sum;
int k,res=0;
for(int i=now[x];i&∑i=e[i].next){
int v=e[i].to;
now[x]=i;
if(dis[v]==dis[x]+1&&e[i].wide){
k=DFS(v,min(e[i].wide,sum));
if(k==0){
dis[v]=inf;
}
e[i].wide-=k;
e[i^1].wide+=k;
sum-=k;
res+=k;
}
}
return res;
}
int Dinic(){
int res=0;
while(BFS()){
res+=DFS(s,inf);
}
return res;
}
void Debug(){
for(int x=0;x<=2*n+1;x++){
for(int i=head[x];i;i=e[i].next){
int v=e[i].to;
cout<<x<<" "<<v<<" "<<e[i].wide<<endl;
}
}
}
int main(){
scanf("%d",&n);
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&in[i]);
}
for(int i=1;i<=n;i++){
scanf("%d",&out[i]);
}
scanf("%d",&m);
for(int i=1;i<=m;i++){
int s1,s2;
scanf("%d%d",&s1,&s2);
mp[s1][s2]=1;
}
s=0,t=2*n+1;
for(int i=1;i<=n;i++){
for(int j=1;j<=n;j++){
if(i==j) continue;
if(mp[i][j]) continue;
adding(i,j+n,1);
adding(j+n,i,0);
num+=2;
}
}
for(int i=1;i<=n;i++){
adding(s,i,out[i]);
adding(i,s,0);
}
for(int i=n+1;i<=2*n;i++){
adding(i,t,in[i-n]);
adding(t,i,0);
}
Debug();
printf("%d\n",Dinic());
for(int i=2;i<=num;i+=2){
if(!e[i].wide){
printf("%d %d\n",e[i].from,e[i].to-n);
}
}
return 0;
}